search

 
 
 
 
Previous article Next article Go to back
       

Matematika. Skaičiai

Matematikos krizės
 
Per ilgą savo gyvavimo istoriją matematika pergyveno tris gilias krizes.
Matematika kaip deduktyvusis mokslas susiformavo VI a. pr. Kristų.
Žymiausi to meto matematikas buvo Pitagoras, Talis bei jų mokiniai. Pitagoro darbai rėmėsi intuityviai (paremta intuicija) tvirtinimu, kad bet kurie vienarūšiai dydžiai turi bendrą matą. Buvo manoma, kad visi ilgiai ir plotai tarpusavyje turi būti bendramačiai. Nebendramačių atkarpų atsiradimas buvo didelis smūgis matematiko Pitagoro mokymui. Netikėtas atradimas V a. pr. Kristų , kad kvadrato įstrižainė neturi bendro mato su kraštine, sukėlė matematikos pagrindų krizę. Pasirodo, kvadrato įstrižainės ir kraštinės santykio negalima išreikšti jokiu tuo metu vartojamu skaičiumi.
Krizė tęsėsi ilgai. Jos pabaiga, apie 370 metus prieš Kristų, siejama su graikų matematiko Eudoxos darbais. Jis sukūrė bendrąją proporcijų teoriją. Atsirado iracionalieji skaičiai. Daugeliui to meto matematikų, šie skaičiai buvo nesuprantami, beprasmiai, netikri.
 
Antroji krizė siejama su matematikos analize ir sukrėtė matematiką XVII a. pab. Newton ir Leibnitz mokiniai nesirūpino analizės pagrindais. Teoremų įrodymai nebuvo griežti. Rezultatai rėmėsi neaiškiu be galo mažų dydžių aiškinimu. Krizė ir kilo dėl sąvokos neaiškumo. XIX a. per. Cauchy atsisakė šios neaiškios teorijos ir pakeitė ją griežta ribų teorija. Su šia teorija baigėsi antroji krizė.
Trečioji krizė prasidėjo 1897 metais, kai spaudoje pasirodė italų matematiko Burali – Forti atrasta aibių teorijos antinomija.
Kad būtų suprantamiau pateikiame pavyzdį:
Vienas žmogus sakė: viskas ką aš sakau yra melas. Vadinasi melas ir šitas jo pasakymas. O tai reiškia, kad ne viskas, ką pasako tas žmogus, yra melas. Betgi tai prieštarauja pirmajam teiginiui.
 
Matematika tautosakoje
 
Iš tautosakos galima pasisemti įtaigių ir vaizdingų posakių, kuriuose skaičiai vartojami pirmine jų reikšme. Katik iš čia sužinome, kas „paskutinis“ skaičius ilgą laiką buvo septyni. Dėl žodžių septyni ir „sudraskyti į gabalus“ šaknų panašumo (arabų kalboje), arabų protėviams skaičių septyni siejo su tuo dideliu kiekiu dalių, į kiek žvėris gali sudraskyti auką. Ir arabai čia ne išimtis. Prancūzai sutvirtindami priesaiką priduria „tvirtai kaip septyni“. Daugelio tautų be galo laimingas žmogus jaučiasi esąs „septintam danguj“. Dar yra „septyni pasaulio stebuklai“, „septynios savaitės dienos“, „septyni senovės išminčiai“. Skaičius „septyni“ labai dažnas ir liaudies kūryboje.jį galima aptikti Naujosios Zelandijos maorių, etiopų, albanų, Dramblio Kaulo Kranto baulė genties pasakose. Slavai turėjo daug patarlių ir priežodžių, kuriuose buvo skaičius septyni. Lietuviai šiuo atžvilgiu lenkė slavus ir kitas tautas, nes pas mus dažnesnis skaičius yra devyni: „devyndarbė“, „devynis kartus pamatuok, dešimtą pjauk“ ir t.t.
Pačioje Rusijoje buvo išskirtas – keturiasdešimt. Medžiotojai galėdavo užmušti 39 lokius, 40 lemtingas lokys ir jis galįs sudraskyti patį medžiotoją. Bet šį skaičių mėgo ir Rytų tautos. Prisiminkime pasaką „Ali Baba ir keturiasdešimt plėšikų“. Dar keturiasdešimt dienų vykęs pasaulio tvanas ir daug kitų.
 
Prie aritmetikos ištakų
 
Žmogus padarė daug puikių atradimų. Tai ir elektra, ir automobilis, ir kompiuteris ir dar daug kitų, be kurių mes dabar sunkiai išsiverstume. Matematikos pagalba ir buvo įgyvendinti visi šie išradimai. Bet ir matematika neatsirado iš nieko. Ji nuėjo ilgą kelią, kuris prasidėjo aritmetika. O pastarosios nebūtų be skaičiavimo sistemos.
Jeigu mes neturėtume skaičiavimo sistemos, norėdami išmokti skaičiuoti tik iki tūkstančio, mums reikėtų išmokti visą tūkstantį skaičių. Taigi mes nebeišmoktume matematikos.
Taigi iš viso šito buvo tik viena išeitis.  Jungti skaičius į didesnius vienetus, šiuos dar į kitus ir t.t.
 
 
Senovės egiptiečiai buvo pirmoji civilizacija naudojusi mokslą kasdieniniame gyvenime. Vadinasi norint apžvelgti matematikos istoriją, teks keliauti į Egiptą ir susipažinti su matematikos pradmenimis.

 
Previous article Next article Go to back
.
To top